Question

4．將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數列5，9，14，20，…為梯形數，根據圖形的構成，此數列的第20項與5的差即a₂₀-5=（　�。�

• A． 252
• B． 263
• C． 258
• D． 247

Answer 1

分析 本題考查的知識點歸納推理，及等差數列的前n項和公式，我們可以根據前面圖形中，編號與圖中石子的個數之間的關系，分析他們之間存在的關系，并進行歸納，用得到一般性規律，即可求出結果．用得到一般性規律代入n=10，即可求出數列的第20項a₂₀的值，可得a₂₀-5的值．

解答 解：由已知的圖形我們可以得出：
圖形的編號與圖中石子的個數之間的關系為：
n=1時，a₁=5=2+3=$\frac{1}{2}$×（2+3）×2；
n=2時，a₂=9=2+3+4=$\frac{1}{2}$×（2+4）×3；
n=3時，a₂=14=2+3+4+5=$\frac{1}{2}$×（2+5）×4；
…
由此我們可以推斷：
a_n=$\frac{1}{2}$×[2+（n+2）]×（n+1）=$\frac{{n}^{2}+5n+4}{2}$，
∴a₂₀-5=252-5=247，
故選：D．

點評 本題主要考查歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題．