Question

4．函數(shù)y=ln|x|-$\frac{1}{2}$x²+1的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，判斷選項即可．

解答 A 解：當x＞0時，y=f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x²+1，
f′（x）=$\frac{1}{x}$-x=$\frac{{1-{x^2}}}{x}$，
當x＞1時，f′（x）＜0，當0＜x＜1時，f′（x）＞0，
故f（x）在x=1處取得最大值f（1）=$\frac{1}{2}$，又f（x）為偶函數(shù)，
故選A．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的判斷，考查計算能力．