Question

15．已知函數f（x）=-2x²+4x-5．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（$\frac{1}{2}$）的值；
（3）求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）二次函數的定義域為R；
（2）將x=$\frac{1}{2}$代入可得f（$\frac{1}{2}$）的值；
（3）函數圖象關于直線x=1對稱，將x=1代入可得函數的最大值．

解答 解：（1）∵函數f（x）=-2x²+4x-5．
∴f（x）的定義域為R；
（2）f（$\frac{1}{2}$）=-2×（$\frac{1}{2}$）²+4×$\frac{1}{2}$-5=-$\frac{7}{2}$．
（3）函數f（x）的圖象開口方向朝下，且以直線x=1為對稱軸，
故當x=1時，函數取最大值-3．

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．