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13.函數(shù)f(x)=ax-lnx在區(qū)間[1,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-2]B.(-∞,0]C.(-∞,1]D.[1,+∞)

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為a-$\frac{1}{x}$≤0在區(qū)間[1,+∞)恒成立,求出a的范圍即可.

解答 解:∵f(x)=ax-lnx,(x>0),
∴f′(x)=a-$\frac{1}{x}$,
若函數(shù)f(x)=ax-lnx區(qū)間[1,+∞)上為減函數(shù),
則a-$\frac{1}{x}$≤0在區(qū)間[1,+∞)恒成立,
即a≤0,
故選:B.

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.20B.22C.30D.34

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