Question

1．已知tan（α+$\frac{π}{3}$）=2，則$\frac{sin（α+\frac{4π}{3}）+cos（\frac{2π}{3}-α）}{cos（\frac{π}{6}-α）-sin（α+\frac{5π}{6}）}$=-3．

Answer 1

分析 利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求為$\frac{-tan（α+\frac{π}{3}）-1}{tan（α+\frac{π}{3}）-1}$，結合已知即可計算求解．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{3}$）=2，
∴$\frac{sin（α+\frac{4π}{3}）+cos（\frac{2π}{3}-α）}{cos（\frac{π}{6}-α）-sin（α+\frac{5π}{6}）}$=$\frac{-sin（α+\frac{π}{3}）-cos（α+\frac{π}{3}）}{sin（α+\frac{π}{3}）-cos（α+\frac{π}{3}）}$=$\frac{-tan（α+\frac{π}{3}）-1}{tan（α+\frac{π}{3}）-1}$=$\frac{-2-1}{2-1}$=-3．
故答案為：-3．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．