Question

15．已知命題p：“直線l：x-y+a=0與圓C：（x+1）²+y²=2有公共點”，則a的取值范圍是[-1，3]．

Answer 1

分析 利用圓心與直線的距離等于小于圓的半徑，然后求解a的范圍．

解答 解：圓C：（x+1）²+y²=2的圓心（-1，0），半徑為$\sqrt{2}$，
∵直線l：x-y+a=0與圓C：（x+1）²+y²=2有公共點，
∴$\frac{|-1+a|}{\sqrt{2}}$$≤\sqrt{2}$
∴|a-1|≤2，
解得實數a取值范圍是[-1，3]．
故答案為：[-1，3]．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．