Question

已知在棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁上的點，且CE=2，則二面角C₁-B₁D₁-E的大小的正切值是

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：根據正方體可得出：OC₁⊥D₁B₁，OE⊥D₁B₁，得出∠C₁OE為二面角C₁-B₁D₁-E的平面角，轉化為Rt△OC₁E中，求解即可．

解答： 解：∵在棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁上的點，且CE=2，
B₁D₁的中點為O，連接OC₁，OE，
∴根據正方體可得出：OC₁⊥D₁B₁，OE⊥D₁B₁，
∴∠C₁OE為二面角C₁-B₁D₁-E的平面角，
在Rt△OC₁E中，OC₁=3

2

，C₁E=4，
∴tan∠C₁OE=

4

3 2

=

2 2

3

，
故答案為：

2 2

3

點評：本題考查了空間幾何體的性質，運用直線的垂直問題得出面面角的平面角，轉化為三角形中解決，屬于中檔題．