Question

過(guò)點(diǎn)P（0，-1）作拋物線x²=4y的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則

PA

•

PB

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出y′=

x

2

，設(shè)切點(diǎn)為（x₀，

x02

4

），點(diǎn)P（0，-1），運(yùn)用

x02 4 +1

x0

=

x0

2

，求出x₀=±2，求解數(shù)量積即可．

解答： 解：∵x²=4y，
∴y=

x2

4

，
y′=

x

2

，
設(shè)切點(diǎn)為（x₀，

x02

4

），點(diǎn)P（0，-1），
∴得x₀=±2，
切點(diǎn)分別為A（-2，1），B（2，1），

PA

=（-2，2），

PB

=（2，2），
∴

PA

•

PB

=-4+4=0，故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷切線問(wèn)題，難度不大，屬于中檔題．