Question

已知二次函數y=x²+4x-2，當a≤x≤a+1（其中a為參數）時，求y的最大值，最小值和相應的x值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：令f（x）=y=x²+4x-2=（x+2）²-6，討論區間[a，a+1]與對稱軸x=-2的位置關系，從而求最值及最值點．

解答： 解：令f（x）=y=x²+4x-2=（x+2）²-6；
①當a+1≤-2，即a≤-3時，
f（x）=x²+4x-2在[a，a+1]上是減函數，
故f（x）_max=f（a）=（a+2）²-6，
f（x）_min=f（a+1）=（a+3）²-6；
②當-2＜a+1≤-1.5，即-3＜a≤-2，5時，
f（x）=x²+4x-2在[a，-2]上是減函數，在[-2，a+1]上是增函數；
且a到-2的距離大于等于a+1到-2的距離；
故f（x）_max=f（a）=（a+2）²-6，
f（x）_min=f（-2）=-6；
③當-1.5＜a+1＜-1，即-2.5＜a＜-2時，
f（x）=x²+4x-2在[a，-2]上是減函數，在[-2，a+1]上是增函數；
且a到-2的距離小于a+1到-2的距離；
故f（x）_max=f（a+1）=（a+3）²-6，
f（x）_min=f（-2）=-6；
④當a+1≥-1，即a≥-2時，
f（x）=x²+4x-2在[a，a+1]上是增函數，
故f（x）_max=f（a+1）=（a+3）²-6，
f（x）_min=f（a）=（a+2）²-6．

點評：本題考查了二次函數的性質應用，屬于中檔題．