Question

已知單位向量

m

和

n

的夾角為60°，求證：（2

n

-

m

）⊥

m

，并解釋其幾何意義．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,作圖題,平面向量及應用

分析：求數量積（2

n

-

m

）•

m

=2

n

•

m

-

m

•

m

=2|

n

||

m

|-1=2cos60°-1=0，故垂直，作圖即可．

解答： 證明：∵（2

n

-

m

）•

m

=2

n

•

m

-

m

•

m

=2|

n

||

m

|-1=2cos60°-1=0，
∴（2

n

-

m

）⊥

m

．
其幾何意義如下圖：
．

點評：本題考查了平面向量數量積的應用，屬于中檔題．