Question

18．已知定義在R上的可導函數f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設a=f（m-m²），b=e${\;}^{{m}^{2}-m+1}$•f（1），則a，b的大小關系是（　　）

• A． a＞b
• B． a＜b
• C． a=b
• D． a，b的大小與m的值有關

Answer 1

分析 構造函數g（x），求出g（x）的奇偶性和單調性，根據函數單調性的性質判斷a，b的大小即可

解答 解：設g（x）=e^xf（x），
則g'（x）=e^xf′（x）+e^xf（x）=e^x（f′（x）+f（x）＜0，所以g（x）為減函數，
∵m-m²=-（m-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$＜1，
∴g（m-m²）＞g（1），所以即e${\;}^{m-{m}^{2}}$f（e${\;}^{m-{m}^{2}}$）＞e¹f（1），
∴$\frac{f（m-{m}^{2}）}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$＞f（1），所以f（m-m²）＞e${\;}^{{m}^{2}-m+1}$•f（1），所以a＞b；
故選A．

點評 本題考查了函數的奇偶性和單調性問題，根據函數g（x）是解題的關鍵．