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13．已知函數f（x）=1+$\frac{a}{{2}^{x}+1}$（a∈R）為奇函數，則a=-2．

分析由解析式求出函數f（x）的定義域為R，由奇函數的性質得：f（0）=0，列出方程求出a的值．

解答解：由題意知，函數f（x）的定義域為R，
因為f（x）為奇函數，所以f（0）=0，
即1+$\frac{a}{{2}^{0}+1}$=0，解得a=-2，
故答案為：-2．

點評本題考查了奇函數的性質：若奇函數在原點有意義，則滿足f（0）=0，屬于基礎題．

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3．在數列{a_n}中，a₁=1，${a_{n+1}}={a_n}+ln（1+\frac{1}{n}）$，則a_n=（　　）

A．

1+nlnn

B．

1+（n-1）lnn

C．

1+lnn

D．

1+n+lnn

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）是定義在R上的函數，若對于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在R上是增函數，還是減函數，并證明你的結論．

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1．已知k＞0，且不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤kx+2}\end{array}\right.$表示的平面區域的面積為S，則（k-2）S²的最大值等于$\frac{1}{2}$．

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8．設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）的值為（　　）

A．

$-\frac{5}{2}$

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{2}$

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18．已知定義在R上的可導函數f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設a=f（m-m²），b=e${\;}^{{m}^{2}-m+1}$•f（1），則a，b的大小關系是（　　）

	A．	a＞b		B．	a＜b
	C．	a=b		D．	a，b的大小與m的值有關

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5．過點P（1，-2）且垂直于直線x-3y+2=0的直線方程為3x+y-1=0．

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2．已知焦點均在x軸上的雙曲線C₁，與雙曲線C₂的漸近線方程分別為y=土k₁x 與y=±k₂x，記雙曲線C₁的離心率e₁，雙曲線C₂的離心率e₂，若k₁k₂=1，則e₁e₂的最小值為2．

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12．已知函數f（x）的值滿足f（x）＜0，對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，當0＜x＜1時，f（x）∈（0，1）．
（1）求f（1）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給出證明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤$\root{3}{9}$，求a的取值范圍．

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