Question

曲線y=e

1

2

x在點(diǎn)（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　�。�

• A、e²
• B、2e²
• C、4e²
• D、

  9

  2

  e2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意作圖，求導(dǎo)y′=

1

2

e

1

2

x，從而寫出切線方程為y-e²=

1

2

e²（x-4）；從而求面積．

解答： 解：如圖，y′=

1

2

e

1

2

x；
故y′|_x=4=

1

2

e²；
故切線方程為y-e²=

1

2

e²（x-4）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-e²，
當(dāng)y=0時(shí)，x=2；
故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=

1

2

×2×e²=e²；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．