Question

A、B、C、D、E五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：

x	80	75	70	65	60
y	70	66	68	64	62

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，80²+75²+70²+65²+60²=24750）
（2）若學生F的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（結果保留整數(shù)）．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,高考數(shù)學專題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）分別做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果；
（2）x=90時，代入回歸直線方程，即可預測其物理成績．

解答： 解：（1）因為

.

x

=

80+75+70+65+60

5

=70，（1分）

.

y

=

70+66+68+64+62

5

=66，（2分）

5

i=1

xiyi=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，（3分）

5

i=1

x

2 i

=802+752+702+652+602=24750（4分）
所以

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

23190-5×70×66

24750-5×702

=0.36，（6分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=66-0.36×70=40.8．（7分）
故所求線性回歸方程為

?

y

=0.36x+40.8．（8分）
（2）由（1），當x=90時，

?

y

=0.36×90+40.8=73.2≈73，（11分）
答：預測學生F的物理成績?yōu)?3分．（12分）

點評：本題考查變量間的相關關系，考查回歸分析的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．