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如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點O,E是AB的中點.求證:
(1)OE∥平面BCC1B1
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
考點:直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關系
專題:空間位置關系與距離
分析:(1)首先通過連接對角線得到中點,進一步利用中位線,得到線線平行,進一步利用線面平行的判定定理,得到結論.
(2)利用菱形的對角線互相垂直,進一步利用線面垂直的判定定理,得到線面垂直,最后轉化成線線垂直.
解答: 證明:(1)連結BC1
∵側面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點O
∴O為AC1的中點
∵E是AB的中點
∴OE∥BC1;     
∵OE?平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1
∴OE∥平面BCC1B1
(2)∵側面AA1C1C是菱形
∴AC1⊥A1C
∵AC1⊥A1B,A1C∩A1B=A1,A1C?平面A1BC,A1B?平面A1BC
∴AC1⊥平面A1BC
∵BC?平面A1BC
∴AC1⊥BC.
點評:本題考查的知識要點:線面平行的判定定理,線面垂直的判定定理和性質定理,屬于基礎題型.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
logax(0<x<a)
1(x≥a)
,(其中a>1),則f[f(a2)]=( 。
A、0B、1
C、2D、loga2

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實數m取什么數值時,復數z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是純虛數.

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已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},則集合A等于( 。
A、{0}B、{0,1}
C、{1}D、∅

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如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,給出以下四個命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②平面MENF的為矩形;
③當M為BB′的中點時,MENF的面積最;
④四棱錐C′-MENF的體積為常數;
以上命題中正確命題的序號為
 

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如圖,已知直線l與頂點在原點O,焦點在y軸的正半軸上的拋物線C相交于A,B兩點,且OA⊥OB,垂足D的坐標為(1,2).
(1)求直線l的方程;
(2)求拋物線C的方程.

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A、B、C、D、E五位學生的數學成績x與物理成績y(單位:分)如下表:
x8075706560
y7066686462
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
;
(參考數值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,802+752+702+652+602=24750)
(2)若學生F的數學成績為90分,試根據(1)求出的線性回歸方程,預測其物理成績(結果保留整數).

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科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)=x(|x|-2)在區間[-2,m]上的最大值為1,則實數m的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)(x∈R)滿足|f(x)+(
1-x2
1+x2
2|≤
1
3
,且|f(x)-(
2x
1+x2
2|≤
2
3
.則f(0)=
 

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