Question

19．已知tanx=2，則$\frac{6sin2x+2cos2x}{cos2x-3sin2x}$的值為-$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由題意利用同角三角函數的基本關系、二倍角公式，化簡要求的式子，可得結果．

解答 解：∵tanx=2，則$\frac{6sin2x+2cos2x}{cos2x-3sin2x}$=$\frac{6sinxcosx+{2cos}^{2}x-{2sin}^{2}x}{{cos}^{2}x{-sin}^{2}x-6sinxcosx}$
=$\frac{6tanx+2-{2tan}^{2}x}{1{-tan}^{2}x-6tanx}$=$\frac{12+2-2•4}{1-4-6•2}$=-$\frac{2}{5}$，
故答案為：-$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式的應用，屬于基礎題．