Question

9．點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，則x+y的最大值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 利用橢圓的參數(shù)方程，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得x+y的最大值．

解答 解：由題意點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，則x=4cosα，y=3sinα，
∴x+y=4cosα+3sinα=5sin（α+φ），tanφ=$\frac{4}{3}$，
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：x+y的最大值5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的參數(shù)方程，輔助角角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．