Question

18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若S=$\frac{1}{4}（{{b^2}+{c^2}-{a^2}}）$，則∠A=（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據三角形的面積公式可得S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），利用此關系式表示出sinA，根據余弦定理表示出cosA，發現兩關系式相等，得到tanA，根據A的范圍利用特殊角的三角函數值即可得到A的度數．

解答 解：由已知得：S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²）
可得：sinA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
所以tanA=1，
又A∈（0°，180°），
則A=45°．
故選：C．

點評 此題考查學生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道基礎題．