Question

1．下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（　　）

• A． $y=x+\frac{4}{x}$
• B． $y=sinx+\frac{4}{sinx}（0＜x＜π）$
• C． $y={log_2}x+\frac{4}{{{{log}_2}x}}$
• D． $y={e^x}+\frac{4}{e^x}$

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式，以及基本的應(yīng)用條件一正二定三相等，即可判斷．

解答 解：對(duì)于A，x≠0，y無最小值，
對(duì)于B．若最小值為4，則sin²x=4，即sinx=2，顯然不成立，
對(duì)于C，log₂x的值域?yàn)镽，故無最小值，
對(duì)于D，因?yàn)閑^x＞0，所以e^x+$\frac{4}{{e}^{x}}$≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=ln2時(shí)取等號(hào)，故D成立，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握一正二定三相等，屬于基礎(chǔ)題．