Question

12．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，-1），若向量$\overrightarrow c$滿足$（\overrightarrow c+\overrightarrow a）∥\overrightarrow b$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow c$=（　　）

• A． （1，3）
• B． （-1，3）
• C． （-1，-3）
• D． （-3，-1）

Answer 1

分析 利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$=（1+x，2+y），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-1，3），設$\overrightarrow{c}$=（x，y）．
∵$（\overrightarrow c+\overrightarrow a）∥\overrightarrow b$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，
∴2（2+y）+1+x=0，-x+3y=0，
聯(lián)立解得x=-3，y=-1．
則$\overrightarrow c$=（-3，-1），
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．