Question

已知命題p：實數(shù)x滿足x²-2x-8≤0；命題q：實數(shù)x滿足|x-2|≤m（m＞0）．
（1）當(dāng)m=3時，若“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）當(dāng)m=3時，根據(jù)若“p且q”為真，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)x的取值范圍；
（2）過程充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：（1）若p真：-2≤x≤4；當(dāng)m=3時，若q真：-1≤x≤5…（3分）
∵p且q為真，∴

-2≤x≤4 -1≤x≤5

，∴實數(shù)x的取值范圍為：[-1，4]…（7分）
（2）∵?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件  …（10分）
∵若q真：2-m≤x≤2+m
∴

2-m≤-2 4≤2+m

且等號不同時取得  （不寫“且等號不同時取得”，寫檢驗也可）
∴m≥4．                                          …（14分）

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及命題之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．