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若正實數a，b，c滿足a+b+c=1，則
4
a+1
+
1
b+c
的最小值為（　　）
A、
3
2
B、2
C、
9
2
D、4
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：變形（a+1）+b+c=2，
4
a+1
+
1
b+c
=
1
2
[（a+1）+（b+c）]（
4
a+1
+
1
b+c
），利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：由題知（a+1）+b+c=2，
∴
4
a+1
+
1
b+c
=
1
2
[（a+1）+（b+c）]（
4
a+1
+
1
b+c
）
=
1
2
[4+1+
4(b+c)
a+1
+
a+1
b+c
]≥
1
2
（5+4）=
9
2
．當且僅當a+1=2（b+c）=
4
3
時取等號．
故選：C．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④函數f（x）=2x-x2的零點有2個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：實數x滿足x2-2x-8≤0；命題q：實數x滿足|x-2|≤m（m＞0）．
（1）當m=3時，若“p且q”為真，求實數x的取值范圍；
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數），圓C的極坐標方程為ρ=2cos(θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；
（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為非零常數，函數f（x）=alg
1-x
1+x
+3（-1＜x＜1）滿足f（lg0.5）=-1，則f（lg2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log（x-1）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點為（　　）
A、（3，2）
B、（2，1）
C、（2，2）
D、（2，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（a2-1）x是R上的增函數，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=
2
，B=45°，求：
（1）角C；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線右頂點，右焦點分別為A（a，0），F（c，0），若在直線x=
a2
c
上存在點P使得∠APF=30°，則該雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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