Question

已知a，b均為正數，且直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0互相平行，則2a+3b的最小值是

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：由兩直線平行的條件得到

2

a

+

3

b

=1，由2a+3b=（2a+3b）（

2

a

+

3

b

）展開后利用基本不等式求得最值．

解答： 解：∵直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0互相平行，
∴a（b-3）-2b=0且5a+12≠0，
∴3a+2b=ab，即

2

a

+

3

b

=1，又a，b均為正數，
則2a+3b=（2a+3b）（

2

a

+

3

b

）=4+9+

6a

b

+

6b

a

≥13+2

6a b • 6b a

=25．
當且僅當a=b=5時上式等號成立．
故答案為：25．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，訓練了利用基本不等式求最值，是基礎題．