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12．拋物線x²=4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{15}$

D．

$\sqrt{10}$

分析求出A的橫坐標，然后利用拋物線的性質求解即可．

解答解：拋物線x²=4y上一點A的縱坐標為4，則A的橫坐標為：4，
可得點A與拋物線焦點的距離為：4+1=5．
故選：A．

點評本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．

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3．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標函數2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達式為（　　）

A．

y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）

B．

y=tan（x-$\frac{π}{6}$）

C．

y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）

D．

y=tan2x

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4．在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知圓$ρ=4sin（{θ+\frac{π}{6}}）$被射線θ=θ₀（ρ≥0，θ₀為常數，且${θ_0}∈（{0，\frac{π}{2}}）$）所截得的弦長為2$\sqrt{3}$，求θ₀的值．

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1．已知函數$f（x）=\frac{{a{x^2}+bx}}{e^x}$，（e為自然對數的底數，a，b∈R），若f（x）在x=0處取得極值，且x-ey=0是曲線y=f（x）的切線．
（1）求a，b的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數$g（x）=min\left\{{f（x），x-\frac{1}{x}}\right\}（x＞0）$，若函數h（x）=g（x）-cx²為增函數，求實數c的取值范圍．

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7．E為正四面體D-ABC棱AD的中點，平面α過點A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$

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17．設函數f（x）=（x+b）lnx，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直．
（Ⅰ）求b的值．
（Ⅱ）若函數$g（x）={e^x}（\frac{f（x）}{x+1}-a）（a≠0）$，且g（x）在區間（0，+∞）上是單調函數，求實數a的取值范圍．

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4．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3cm，AA₁=1cm，則三棱錐D₁-A₁BD的體積為$\frac{3}{2}$cm³．

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1．直線l：4x-5y=20經過雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個焦點和虛軸的一個端點，則C的離心率為（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

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2．《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內投豆子，則落在其內切圓內的概率是（　　）

A．

$\frac{3π}{10}$

B．

$\frac{π}{20}$

C．

$\frac{3π}{20}$

D．

$\frac{π}{10}$

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