Question

2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作．書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（　　）

• A． $\frac{3π}{10}$
• B． $\frac{π}{20}$
• C． $\frac{3π}{20}$
• D． $\frac{π}{10}$

Answer 1

分析 利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑，然后分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出所求．

解答 解：由題意，直角三角形，斜邊長(zhǎng)為17，由等面積，可得內(nèi)切圓半徑r=$\frac{8×15}{8+15+17}$=3，
∴向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是$\frac{π•{3}^{2}}{\frac{1}{2}×8×15}$=$\frac{3π}{20}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形內(nèi)切圓的有關(guān)知識(shí)，以及幾何概型的概率公式，屬于中檔題．