Question

4．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3cm，AA₁=1cm，則三棱錐D₁-A₁BD的體積為$\frac{3}{2}$cm³．

Answer 1

分析 三棱錐D₁-A₁BD的體積${V}_{{D}_{1}-{A}_{1}BD}$=${V}_{B-{A}_{1}{D}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×{S}_{△{A}_{1}{D}_{1}D}×AB$，由此能求出結果．

解答 解：∵在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3cm，AA₁=1cm，
∴三棱錐D₁-A₁BD的體積：
${V}_{{D}_{1}-{A}_{1}BD}$=${V}_{B-{A}_{1}{D}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×{S}_{△{A}_{1}{D}_{1}D}×AB$
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{A}_{1}{D}_{1}×D{D}_{1}×AB$
=$\frac{1}{6}×3×1×3$=$\frac{3}{2}$（cm³）．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查三棱錐的體積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．