Question

16．（x²-3x+3）³的展開式中，x項的系數為-81．

Answer 1

分析 （x²-3x+3）³的展開式的通項公式T_r+1=${∁}_{3}^{r}$×3^3-r（x²-3x）^r，（x²-3x）^r的通項公式T_k+1=${∁}_{r}^{k}（-3）^{k}{x}^{2r-k}$，令2r-k=1，r=0，1，2，3，k≤r，k∈N^*．解得r=k=1，即可得出．

解答 解：（x²-3x+3）³的展開式的通項公式T_r+1=${∁}_{3}^{r}$×3^3-r（x²-3x）^r，
（x²-3x）^r的通項公式T_k+1=${∁}_{r}^{k}（{x}^{2}）^{r-k}（-3x）^{k}$=${∁}_{r}^{k}（-3）^{k}{x}^{2r-k}$，
令2r-k=1，r=0，1，2，3，k≤r，k∈N^*．
∴r=k=1，
∴x項的系數=${∁}_{3}^{1}×{3}^{2}$×${∁}_{1}^{1}（-3）^{1}$=-81．
故答案為：-81．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．