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12．記F（x，y）=x+y-a（2$\sqrt{3xy}$+x），存在x₀∈R⁺使F（x₀，3）=3，則實數a滿足（　　）

A．

0＜a＜1

B．

0≤a＜1

C．

0＜a≤1

D．

0＜a≤1

分析根據已知函數解析式，可得a的表達式，求出值域，可得實數a的范圍．

解答解：∵F（x，y）=x+y-a（2$\sqrt{3xy}$+x），
∴$F（{x_0}，3）=3⇒a=\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+6}}$，
當x＞0時，$\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+6}}∈（0，1）$
即：0＜a＜1
故選：A．

點評本題考查的知識點是復變函數，存在性問題，函數的值域，難度較大．

練習冊系列答案

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2．若函數f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
（Ⅰ）在所給坐標系中畫出函數y=f（x）在一個周期內的圖象；
（Ⅱ）求滿足f（x）≥$\sqrt{3}$+1的x的取值范圍．

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3．已知M={x|x（x-1）＜0}，N={x|x＞0}，則M∪N等于（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，+∞）

C．

（0，1）∪（1，+∞）

D．

（-∞，1）∪（1，+∞）

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20．在直角坐標平面上有一系列點，p₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂），…p_n（x_n，y_n），…，對一切正整數n，點p_n位于函數y=3x+$\frac{13}{4}$的圖象上，且p_n的橫坐標構成以-$\frac{5}{2}$為首項，-1為公差的等差數列{x_n}，則p_n的坐標為$（-\frac{3+2n}{2}，-\frac{5+12n}{4}）$．

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7．已知函數f（x）=ax³+bx+7（其中a，b為常數），若f（-7）=-17，則f（7）的值為（　　）

A．

B．

C．

-17

D．

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17．若函數f（x）為偶函數，且當x≥0時，f（x）=$\frac{2x-3}{x+1}$，則不等式f（3x-1）＞1的解集為$（-∞，-1）∪（\frac{5}{3}，+∞）$．

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