Question

17．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\frac{2x-3}{x+1}$，則不等式f（3x-1）＞1的解集為$（-∞，-1）∪（\frac{5}{3}，+∞）$．

Answer 1

分析 當(dāng)x≥0時(shí)，由$f（x）=\frac{2x-3}{x+1}＞1$得x＞4，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，即可解不等式．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，由$f（x）=\frac{2x-3}{x+1}＞1$得x＞4，
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴3x-1＜-4或3x-1＞4，即x＜-1或$x＞\frac{5}{3}$．
故答案為$（-∞，-1）∪（\frac{5}{3}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．