Question

1．已知等差數列{a_n}的公差d≠0，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比數列．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）令b_n=（-1）ⁿ•a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據等差數列的通項公式和等比中項即可求出，
（Ⅱ）分n為偶數和奇數分別求出數列{b_n}的前n項和T_n．

解答 解：（I）∵{a_n}為等差數列，且公差為d≠0，
∴a₃=a₄-d=10-d，
∴a₆=a₄+2d=10+2d，
a₁₀=a₄+6d=10+6d，
∵a₃，a₆，a₁₀成等比數列
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）²，
整理得10d²-10d=0，
解得d=1或d=0（舍去）．
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=n+6．
（ II）∵${b_n}={（-1）^n}•{a_n}$，∴${T_n}=-7+8+（-9）+10+…+{（-1）^n}（n+6）$，
當n為偶數時，${T_n}=（-7+8）+（-9+10）+…+[-（n+5）+（n+6）]=1+1+1+…+1=\frac{n}{2}$．
當n為奇數時，T_n=（-7+8）+（-9+10）+…+[-（n+6）]=1+…+1-（n+6）=$\frac{n-1}{2}-（n+6）=-\frac{n+13}{2}$，
∴${T_n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{n}{2}，n為偶數\\-\frac{n+13}{2}，為奇數\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數列的通項公式和等比數列和前n項和公式，屬于中檔題．