Question

16．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥k\\ x+y-4≤0\\ x-y≤0\end{array}\right.$表示面積為1的直角三角形區域，則實數k的值為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 1或3
• D． 3

Answer 1

分析 作出二元一次不等式組對應的平面區域，根據三角形的面積，建立方程關系，即可求解．

解答 解：先作出不等式組對應的平面區域，如圖：
∵直線x+y-4=0與x-y=0垂直，
∴△ABC為直角三角形，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（2，2），
則k≤2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k}\end{array}\right.$，即C（k，k），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=4-k}\end{array}\right.$，即A（k，4-k），
則|AC|=4-k-k=4-2k，
B到直線x=k的距離d=2-k，
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×（2-k）（4-2k）=（2-k）²=1，
則2-k=1或2-k=-1，
即k=1或k=3（舍），
故選：B．

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域，利用數形結合是解決本題的關鍵，比較基礎．