Question

17．已知α，β∈R，則“α＞β”是“α-β＞sinα-sinβ”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 即不充分也不必要條件

Answer 1

分析 令f（x）=x-sinx，x∈R．利用導數研究其單調性即可得出．

解答 解：令f（x）=x-sinx，x∈R．
f′（x）=1-cosx≥0，可知：函數f（x）在R上單調遞增．
∴α＞β?f（α）＞f（β）?α-β＞sinα-sinβ．
∴“α＞β”是“α-β＞sinα-sinβ”的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．