Question

1．下列函數中滿足在（-∞，0）上單調遞減的偶函數是（　�。�

• A． $y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$
• B． y=|log₂（-x）|
• C． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• D． y=sin|x|

Answer 1

分析 根據基本函數的性質依次判斷即可得答案．

解答 解：對于A：根據指數函數的性質，$y=（\frac{1}{2}）^{|x|}$的圖象是y=$（\frac{1}{2}）^{x}$圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（-∞，0）上單調遞增函數，∴A不對．
對于B：根據圖象，y=|log₂（-x）|，在（-∞，-1）是減函數，（-1，0）是增函數，∴B不對．
對于C：根據冪函數的性質可知：$y={x}^{\frac{2}{3}}$是偶函數，指數$\frac{2}{3}＞0$，（0，+∞）是增函數．（-∞，0）上單調遞減．∴C對．
對于D：根據正弦函數的性質可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象．
故選：C．

點評 本題考查了基本函數的圖象和性質，平移問題轉化，翻折問題，屬于基礎題．