Question

18．已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為$\frac{9π}{2}$．

Answer 1

分析 根據正方體和球的關系，得到正方體的體對角線等于直徑，結合球的體積公式進行計算即可．

解答 解：設正方體的棱長為a，
∵這個正方體的表面積為18，
∴6a²=18，
則a²=3，即a=$\sqrt{3}$，
∵一個正方體的所有頂點在一個球面上，
∴正方體的體對角線等于球的直徑，
即$\sqrt{3}$a=2R，
即R=$\frac{3}{2}$，
則球的體積V=$\frac{4}{3}$π•（$\frac{3}{2}$）³=$\frac{9π}{2}$；
故答案為：$\frac{9π}{2}$．

點評 本題主要考查空間正方體和球的關系，利用正方體的體對角線等于直徑，結合球的體積公式是解決本題的關鍵．