Question

直線

3

（t²+1）x+2ty+1=0的傾斜角的范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：當t=0時，直線

3

（t²+1）x+2ty+1=0的傾斜角為α=

π

2

，當t≠0時，直線

3

（t²+1）x+2ty+1=0的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

，由此能求出直線

3

（t²+1）x+2ty+1=0的傾斜角的范圍．

解答： 解：當t=0時，直線

3

（t²+1）x+2ty+1=0的傾斜角為α=

π

2

，
當t≠0時，
直線

3

（t²+1）x+2ty+1=0的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

，
當t＞0時，k=tanα≤-

3

，

2π

3

≤α＜π，
當t＜0時，k=tanα≥

3

，

π

3

≤α＜

π

2

．
綜上所述，直線

3

（t²+1）x+2ty+1=0的傾斜角的范圍是[

π

3

，

π

2

]∪[

2π

3

，π）．
故答案為：[

π

3

，

π

2

]∪[

2π

3

，π）．

點評：本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要注意直線性質的合理運用．