Question

已知A={y|y=2^x，x∈[0，1]}，B=（-∞，a+1]
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,并集及其運算

專題：集合

分析：根據指數函數的單調性求出集合A，
（1）由題意和并集的運算得A⊆B，列出關于a的不等式，求出a的取值范圍；
（2）由題意和交集的運算，列出關于a的不等式，求出a的取值范圍．

解答： 解：∵x∈[0，1]，且y=2^x為增函數，∴A=[1，2]，
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵B=（-∞，a+1]，∴a+1≥2，解得a≥1，
則a的取值范圍是[1，+∞）；
（2）∵A∩B≠ϕ，∴a+1≥1，解得a≥0，
則a的取值范圍是[0，+∞）．

點評：本題考查交、并集及其運算，利用集合之間的關系求參數的范圍，以及指數函數的單調性，屬于基礎題．