Question

已知函數(shù)f（x），x∈R，且在x=1處，f（x）存在極小值，則（　　）

• A、當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0
• B、當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0
• C、當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0
• D、當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：直接利用函數(shù)的極小值的條件，判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：函數(shù)f（x），x∈R，且在x=1處，f（x）存在極小值，
一定有：當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值的判斷，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．