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5.從[0,1]隨機取兩個數分別記為x,y,那么滿足$\sqrt{x}≥y≥{x^2}$的概率為$\frac{1}{3}$.

分析 求出從[0,1]隨機取兩個數為x,y對應的區域面積,再求出滿足$\sqrt{x}$≥y≥x2的區域面積,計算面積比即可求出的概率.

解答 解:從[0,1]隨機取兩個數為x,y,對應的區域是邊長為1的正方形,面積為1,如圖所示;
滿足$\sqrt{x}$≥y≥x2的區域為圖中陰影部分,
根據對稱性,求出陰影部分的面積為
2×($\frac{1}{2}$×12-${∫}_{0}^{1}$x2${|}_{0}^{1}$)=2×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)=$\frac{1}{3}$;
∴滿足$\sqrt{x}$≥y≥x2的概率是
P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{1}{3}$.
故答案為:$\frac{1}{3}$.

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題,是基礎題.

練習冊系列答案
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