Question

5．從[0，1]隨機取兩個數分別記為x，y，那么滿足$\sqrt{x}≥y≥{x^2}$的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 求出從[0，1]隨機取兩個數為x，y對應的區域面積，再求出滿足$\sqrt{x}$≥y≥x²的區域面積，計算面積比即可求出的概率．

解答 解：從[0，1]隨機取兩個數為x，y，對應的區域是邊長為1的正方形，面積為1，如圖所示；
滿足$\sqrt{x}$≥y≥x²的區域為圖中陰影部分，
根據對稱性，求出陰影部分的面積為
2×（$\frac{1}{2}$×1²-${∫}_{0}^{1}$x²${|}_{0}^{1}$）=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$；
∴滿足$\sqrt{x}$≥y≥x²的概率是
P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題．