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【題目】四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，M為PA上一點，且，

（1）證明：PC//平面MBD；

（2）若，四棱錐的體積為，求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）連結AC交BD于N點，連結MN，可證，從而可證得.

（2）不妨設，根據四棱錐的體積為，解得；利用等體積法，

設點到平面的距離為，,解得，可得結果.

（1）連結AC交BD于N點，連結MN，則∽

又，，，

，

（2）不妨設，因為PA=AD=3，四棱錐的體積為，

所以，解得；

設點到平面的距離為，

利用體積相等，,在中，

利用余弦定理可求得,所以，

所以三角形的面積,

代入中得：，解得，

又因為,所以直線AB與平面MBD所成角的正弦值為.

練習冊系列答案

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測試指標
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乙	3	7	20	40	20	10

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指數API	[0,50]	(50,100]	(100,150]	(150,200]	(200,250]	(250,300]	>300
空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15