【題目】解下列不等式.
（1）若方程
有兩個實根
和
，求不等式
的解集；
（2）
；
（3）
.
【答案】(1) ①當
時，不等式的解集為
；②當
時，不等式的解集為
；③當
時，不等式的解集為
；(2)
；(3) 當
時，不等式解集為
；當
時，不等式解集為
；當
時，不等式解集為
.
【解析】
（1）對根的大小進行分類討論，結合開口方向，求得不等式的解集；
（2）將不等式進行分段求解，先交后并即可；
（3）對不等式對應的二次函數的
以及兩根的大小進行分類討論，從而求得不等式解集.
（1）由一元二次方程和一元二次不等式的關系，
又因為
，故：
①當時，不等式的解集為
②當時，不等式的解集為
③當時，不等式的解集為
（2）①當
時，不等式等價于
，解得
故此時不等式解集為；
②當
時，不等式等價于
，解得
故此時不等式解集為
；
③當
時，不等式等價于
，解得
故此時不等式解集為
.
綜上所述，不等式的解集為
.
（3）令
求得
①當時，
，此時不等式的解集為
；
②當
時，由求根公式可得方程
的兩根為
，故
故不等式的解集為
故當時，不等式解集為
當時，不等式解集為
當時，不等式解集為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學專業有數學分析、解析幾何、高等代數三個科目的選修課，甲、乙兩位同學各隨機選擇兩科，則數學分析至少被一位同學選中的概率為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，
平面
，底面為直角梯形，
，
，
，M為PA上一點，且
，
（1）證明：PC//平面MBD；
（2）若
，四棱錐的體積為
，求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時， 
．現已畫出函數
在
軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：
（1）直接寫出函數
， 
的增區間；
（2）寫出函數
， 
的解析式；
（3）若函數
， 
，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊
人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中人答對的概率分別為
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)若比賽前隨機從兩隊的
個選手中抽取兩名選手進行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;
(2)用
表示甲隊的總得分，求隨機變量的分布列和數學期望;
(3)求兩隊得分之和大于4的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直三棱柱
，其中P為棱
上的任意一點，設平面PAB與平面
的交線為QR．
(1)求證：AB∥QR；
(2)若P為棱上的中點，求幾何體
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為支援邊遠地區教育事業的發展，現有5名師范大學畢業生主動要求赴西部某地區三所不同的學校去支教，每個學校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所學校，則不同的安排方法有( )
A.180種B.150種C.90種D.114種
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