【題目】如圖所示，在直三棱柱
，其中P為棱
上的任意一點，設平面PAB與平面
的交線為QR．
(1)求證：AB∥QR；
(2)若P為棱上的中點，求幾何體
的體積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)由
可得AB//平面
，利用線面平行性質定理可得結果；(2)由題意先明確
平面
，利用割補法求體積:幾何體QR-ABC的體積為
.
（1）在直三棱柱
中，
因為，
平面.
平面，
所以AB//平面.
因為平面PAB與平面的交線為QR，且
平面PAB，
所以AB∥QR.
（2）在側面中，因為BC=2，
，P為棱
上的中點，
所以
，
所以
=∠PBC，所以
，
即
.
在直三棱柱中，
平面ABC，
所以
.
因為AB=BC=2，AC=
，
所以
，所以
，
又
，所以
平面，
所以平面.
因為BC=2，
.
所以
又
，
所以
，
因為
，所以
。
所以
.
所以幾何體QR-ABC的體積為
，
法二：在側面中，因為BC=2，
為棱上的中點，
則.
所以有
，
所以，
則QR，RP，RC三線相互垂直.
又
.
在△BPC中，由射影定理，可得
在△ABP中，由三角形相似，可得
則
.
又
.
則
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產一種產品，質量測試分為：指標不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元，現對學徒工甲和正式工人乙生產的產品各100件的檢測結果統計如下：
測試指標 |
|
|
|
|
|
|
甲 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
乙 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率．
（1）求出乙生產三等品的概率；
（2）求出甲生產一件產品，盈利不小于30元的概率；
（3）若甲、乙一天生產產品分別為40件和30件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟的發展，居民收入逐年增長．某地區2014年至2018年農村居民家庭人均純收入
（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2020年該地區農村居民家庭人均純收入約為多少千元？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以原點
為極點，
軸的非
負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線平行的直線
交于
，
兩點，求點
到，兩點的距離之積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點E、F分別是棱BC、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面ACD；
（2）求證：AE⊥BD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系下，已知圓O：
，直線l：
（
）與圓O相交于A，B兩點，且
.
（1）求直線l的方程；
（2）若點E，F分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，點D滿足
，點M是圓O上任意一點，點N在線段
上，且存在常數
使得
，求點N到直線l距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在底面是菱形的四棱錐
中，
，點E在PD上，且
．
（1）證明：
平面ABCD；
（2）求二面角
的大�。�
（3）棱PC上是否存在一點F，使
平面AEC？證明你的結論．
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