【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
分別為線段
上的點，且
，
.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由已知可得
平面
，得到
，從而得到
平面
，即
，然后利用勾股定理得
，從而得到
平面
，由線面垂直得性質定理即可得到證明；（2）根據已知條件可建立以
為坐標原點，以
為
軸、
軸、
軸的正方向建立的空間直角坐標系，求出平面
和面
的法向量，利用向量公式計算即可得到答案.
（1）證明：由
，
，且
，
則平面，
平面，
故，
又
，
，
則平面，
平面，
故.
因為
，
，
所以
，
故.
又因為
，
所以平面，
又
平面，則
（2）由（1）知，
為等腰直角三角形，過
作
垂直
于
，
易知，
，又
，故
由，
，得
，
故
以為坐標原點，分別以為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系
，如圖所示，
則
，
，
，
，
，
，
，
.
設平面的法向量為
，則
，
令
，得
設平面的法向量為
則
，
令
，則
，
，故
，
由圖可知二面角
為鈍角，
故二面角的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】節能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量
單位：度
，以
分組的頻率分布直方圖如圖．
求直方圖中x的值；
求月平均用電量的眾數和中位數；
估計用電量落在
中的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱
中，側面
底面ABC，
．
（1）求側棱
與平面
所成角的正弦值的大�。�
（2）已知點D滿足
，在直線上是否存在點P，使DP∥平面？若存在，請確定點P的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，假設每局比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙、乙勝丙的概率都為
，各局比賽的結果都相互獨立，第
局甲當裁判.
（1）求第
局甲當裁判的概率；
（2）記前
局中乙當裁判的次數為
，求的概率分布與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：
壽命分組/h | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個數 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（1）求下表中的x，y；
壽命分組/h | 頻數 | 頻率 |
100~200 | 20 | 0.10 |
200~300 | 30 | x |
300~400 | 80 | 0.40 |
400~500 | 40 | 0.20 |
500~600 | 30 | y |
合計 | 200 | 1 |
（2）從頻率分布直方圖估計電子元件壽命的第80百分位數是多少.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）求函數
的單調增區間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合；
（2）已知
中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據
（1）利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程
；
（2）利用（1）計算2002年和2006年糧食需求量的殘差；
（3）利用（1）中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量。
公式：
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