Question

6．如果圓（x-a）²+（y-a）²=4上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$且a≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知：圓（x-a）²+（y-a）²=4和以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓x²+y²=4相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答 解：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=4相交，兩圓圓心距d=$\sqrt{2}$|a|，
∴0＜$\sqrt{2}$|a|＜4，
∴-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$且a≠0．
故答案為：-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$且a≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：圓（x-a）²+（y-a）²=4和圓x²+y²=4相交，屬中檔題．