Question

18．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則異面直線AD₁與A₁C₁所成角的余弦值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由A₁C₁∥AC，知∠D₁AC是異面直線AD₁與A₁C₁所成角，由此能求出異面直線AD₁與A₁C₁所成角的余弦值．

解答 解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵A₁C₁∥AC，∴∠D₁AC是異面直線AD₁與A₁C₁所成角，
連結(jié)AC，CD₁，
∵AD₁=AC=CD₁，
∴∠D₁AC=60°，
∴異面直線AD₁與A₁C₁所成角的余弦值為cos60°=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．