Question

5．設集合A={y|y=x²-2x+1，0≤x≤3}，集合B={x|x²-（2m-1）x+m（m-1）≤0}．已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出集合A、B，根據命題p是命題q的必要不充分條件，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：由已知得A={y|0≤y≤4}，…（2分）
B={x|m-1≤x≤m}．…（4分）
∵p是q的必要不充分條件，
∴$B\begin{array}{l}?\\≠\end{array}A$．…（6分）
則有$\left\{\begin{array}{l}m-1≥0\\ m≤4\end{array}\right.$．…（8分）
∴-1≤m≤4，故m的取值范圍為[1，4]．…（10分）

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．