Question

10．設(shè)命題p：?x₀∈R，x₀²+2ax₀-2a=0，命題q：?x∈R，ax²+4x+a＞-2x²+1，如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p和命題q一真一假，分類討論，可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)命題p為真時，△=4a²+8a≥0，解得：a≥0，或a≤-2，
當(dāng)命題q為真時，（a+2）x²+4x+（a-1）＞0恒成立，
∴a+2＞0且△=16-4（a+2）（a-1）＜0，即a＞2…（6分）
由題意得，命題p和命題q一真一假，
當(dāng)命題p為真，命題q為假時，得a≤-2；
當(dāng)命題p為假，命題q為真時，不存在滿足條件的a值；
∴實數(shù)a的取值范圍為a≤-2…（12分）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，存在性問題和恒成立問題，難度中檔．