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19．過半徑為4的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是30°，則該截面的面積是12π．

分析 充分利用球的半徑OA、球心與截面圓心的連線、OA在截面圓上的射影構成的直角三角形解決即可．

解答 解：設截面的圓心為Q，OA=4，
由題意得：∠OAQ=30°，QA=2$\sqrt{3}$，
∴S=π•（2$\sqrt{3}$）2=12π．
故答案為：12π．

點評 本題主要考查了球的性質、直線與平面所成的角，還考查了空間想象力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0
（1）當l1⊥l2時，求a的值；
（2）在（1）的條件下，若直線l3∥l2，且l3過點A（1，-3），求直線l3的一般方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．函數$f（x）=2\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數f（x）的值域；
（2）若$f（{x_0}）=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且${x_0}∈（-\frac{10}{3}，\frac{2}{3}）$，求f（x0+1）的值；
（3）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標變為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$倍，橫坐標不變，再將所得圖象各點的橫坐標變為原來的ω倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到y=g（x）的圖象，若關于x的方程2[g（x）]2-4ag（x）+1-a=0在區間[0，π]上有兩個不同解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦點F1，F2與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點重合．且直線x-y-1=0與雙曲線右支相交于點P，則當雙曲線離心率最小時的雙曲線方程為（　　）
A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設i是虛數單位，若復數$\frac{a-i}{1+2i}$為純虛數，則實數a的值是（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．凸邊形的性質：如果函數f（x）在區間D上的是凸變形，則對于區間D內的任意n個自變量x1，x2，…，xn，有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）+…+f（{x_n}）}}{n}≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}）$，當且僅當x1=x2=…=xn時等號成立，已知函數y=sinx上是凸函數，
則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．方程$y=-\sqrt{3-{x^2}}$表示的曲線是（　　）
A．-個圓B．一條射線C．半個圓D．一條直線

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．下列符號判斷正確的是（　　）
A．sin4＞0B．cos（-3）＞0C．tan4＞0D．tan（-3）＜0

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