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4．設i是虛數單位，若復數$\frac{a-i}{1+2i}$為純虛數，則實數a的值是（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．

解答解：∵$\frac{a-i}{1+2i}$=$\frac{（a-i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（a-2）-（2a+1）i}{5}$為純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2=0}\\{2a+1≠0}\end{array}\right.$，得a=2．
故選：D．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案

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3．已知函數f（x）=x³+ax²+bx在x=-1與x=2處都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值及函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若x∈[-2，3]時，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．（Ⅰ）已知α為第二象限的角，化簡：$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．
（Ⅱ）計算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．

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12．已知函數$f（x）=lg（{\frac{a-x}{3+x}}）$為奇函數，
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數f（x）的單調性；
（3）是否存在這樣的實數k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0對一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由．

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19．過半徑為4的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是30°，則該截面的面積是12π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中錯誤的是（　　）

	A．	兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
	B．	平行四邊形的對邊相等
	C．	對角線相等的四邊形是矩形
	D．	矩形的對角線相等

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16．

如圖所示，某中學興趣小組設計的自動小車按下面程序運行：
①由點A出發到達點B或C或D，到達點B，C，D之一就停止；
②每次只向右或向下按路線運行；
③在每個路口向下的概率為$\frac{1}{3}$；
④到達點P時只向下，到達點Q時只向右；
（1）求小車從點A出發經過點M到達點B的概率以及小車從點A出發經過點N到達點C的概率；
（2）若小車到達點B，C，D時，隨機變量X分別記為1，2，3，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M為CD的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）在線段DB上是否存在點E，使得二面角E-AM-D的平面角為$\frac{π}{4}$？若存在，求出點E的位置；若不存在，請說明理由．