Question

18．已知直線l₁：ax+2y+6=0和直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0
（1）當l₁⊥l₂時，求a的值；
（2）在（1）的條件下，若直線l₃∥l₂，且l₃過點A（1，-3），求直線l₃的一般方程．

Answer 1

分析 （1）利用兩條直線垂直的充要條件即可得出．
（2）根據平行可設${l_3}：x-\frac{1}{3}y+C=0$，代值計算即可．

解答 解：（1）由${A_1}{A_2}+{B_1}{B_2}=0⇒a+2（{a-1}）=0⇒a=\frac{2}{3}$；
（2）由（1），${l_2}：x-\frac{1}{3}y-\frac{5}{9}=0$，
又l₃∥l₂，設${l_3}：x-\frac{1}{3}y+C=0$，
把（1，-3）代入上式解得C=-2，
所以${l_3}：x-\frac{1}{3}y-2=0$．

點評 本題考查了兩條直線平行、兩條直線垂直的條件，屬于基礎題．