Question

18．函數(shù)$y=\frac{2}{x}+ln\frac{1}{x-1}$的零點所在的大致區(qū)間是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的零點判定定理推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)$y=\frac{2}{x}+ln\frac{1}{x-1}$，函數(shù)是連續(xù)減函數(shù)，
f（2）=1+ln1=1＞0，
f（3）=$\frac{2}{3}$+ln$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}-ln2$=ln$\frac{\root{3}{{e}^{2}}}{2}$＜0．
因為f（2）f（3）＜0，
所以函數(shù)$y=\frac{2}{x}+ln\frac{1}{x-1}$的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力．